Bài 15 trang 64 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = a, CA = b, AB = c\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\) thì góc \(A\) nhọn

B. Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\) thì góc \(A\) tù

C. Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} < 0\) thì góc \(A\) nhọn

D. Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\) thì góc \(A\) vuông.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lý Cô sin trong tam giác ABC ta có: \(\cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}}\)

Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\) thì \(\cos A > 0  \Leftrightarrow A < {90^0}\) \(⇒\widehat A \) là góc nhọn.

Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} < 0\) thì \(\cos A < 0 \Leftrightarrow A > {90^0}\) \(⇒\widehat A \) là góc tù.

Chọn A.