Bài 16 trang 43 SGK Toán 8 tập 1

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đối với một phân thức để tìm mẫu thức chung thuận tiện hơn):

LG a.

\( \dfrac{4x^{2}-3x+5}{x^{3}-1},\dfrac{1-2x}{x^{2}+x+1},-2\),    

Phương pháp giải:

- Áp dụng quy tắc đổi dấu.

- Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

+ Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Tìm mẫu thức chung:

\({x^3} - 1 = \left( {x - 1} \right)({x^2} + {\rm{ }}x + 1)\)

Nên mẫu thức chung là: \(\left( {x - 1} \right)({x^2} + {\rm{ }}x + 1)\)

Nhân tử phụ thứ nhất là \(1\)

Nhân tử phụ thứ hai là \((x-1)\)

Nhân tử phụ thứ ba là \(\left( {x - 1} \right)({x^2} + {\rm{ }}x + 1)\)

Quy đồng:

\( \dfrac{4x^{2}-3x+5}{x^{3}-1}=\dfrac{4x^{2}-3x+5}{(x-1)(x^{2}+x+1)}\)

\( \dfrac{1-2x}{x^{2}+x+1}=\dfrac{(x-1)(1-2x)}{(x-1)(x^{2}+x+1)}\)

\(-2 =  \dfrac{-2(x^{3}-1)}{(x-1)(x^{2}+x+1)}\)

LG b.

\( \dfrac{10}{x+2},\dfrac{5}{2x-4},\dfrac{1}{6-3x}\)

Phương pháp giải:

- Áp dụng quy tắc đổi dấu.

- Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

+ Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Tìm mẫu thức chung:

\(x+ 2=x+2\)

\(2x - 4 = 2(x - 2)\)

\(6 - 3x = 3(2 - x) = -3(x -2)\)

Mẫu thức chung là: \(6(x - 2)(x + 2)\)

Nhân tử phụ thứ nhất là \(6(x-2)\)

Nhân tử phụ thứ hai là \(3(x+2)\)

Nhân tử phụ thứ ba là \(-2(x+2)\)

Quy đồng:

\( \dfrac{10}{x+2}= \dfrac{10.6.(x-2)}{6(x-2)(x+2)}\)\(\,=\dfrac{60(x-2)}{6(x-2)(x+2)}\)

\( \dfrac{5}{2x-4}=\dfrac{5}{2(x-2)}\)\(\,=\dfrac{5.3(x+2)}{2(x-2).3(x+2)}\)\(=\dfrac{15(x+2)}{6(x-2)(x+2)}\)

\( \dfrac{1}{6-3x}=\dfrac{1}{-3(x-2)}\)\(\,=\dfrac{-2(x+2)}{-3(x-2).[-2(x+2)]}\)\(=\dfrac{-2(x+2)}{6(x-2)(x+2)}\)