Bài 16 trang 96 SGK Hình học 10

Đề bài

Với giá trị nào của m thì phương trình sau đây là phương trình của đường tròn: \(x^2+ y^2– 2(m+2)x + 4my + 19m – 6 \)\(= 0\)

A.  \(1 < m < 2\)                               

B. \(-2 ≤ m ≤ 1\)

C. \(m < 1\)  hoặc \(m > 2\)                

D. \(m < -2\)  hoặc \(m > 1\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(a = m + 2 ; b = -2m ; c = 19m – 6\) 

Phương trình đã cho là đường tròn

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - c > 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} + {\left( { - 2m} \right)^2} - \left( {19m - 6} \right) > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 + 4{m^2} - 19m + 6 > 0\\
\Leftrightarrow 5{m^2} - 15m + 10 > 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m < 1\\
m > 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy chọn C.