Bài 166 trang 65 SGK Toán 6 tập 2

Đề bài

Học kì I, số học sinh giỏi của lớp 6D bằng \(\displaystyle {2 \over 7}\) số học sinh còn lại. Sang học kì II, số học sinh giỏi tăng thêm 8 bạn (số học sinh cả lớp không đổi),nên số học sinh giỏi bằng \(\displaystyle {2 \over 3}\) số còn lại.Hỏi học kì I lớp 6D có bao nhiêu học sinh giỏi?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tính xem học kì I số học sinh giỏi chiềm bao nhiêu phần của số học sinh cả lớp

+ Tính xem học kì II số học sinh giỏi chiềm bao nhiêu phần của số học sinh cả lớp

+ Từ đó xác định xem 8 học sinh giỏi chiếm bao nhiêu phần số học sinh cả lớp

+ Tìm số học sinh cả lớp.

+ Từ đó tìm số học sinh giỏi học kì I

Sử dụng:  Muốn tìm một số biết \(\dfrac{m}{n}\) của nó bằng \(a\), ta tính \(a:\dfrac{m}{n}\) với \(m,n \in N^*\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(x\) là số học sinh cả lớp. 

Vì học kì 1, số học sinh giỏi lớp 6D bằng \(\displaystyle {2 \over 7}\) số học sinh còn lại nghĩa là số học sinh còn lại chia thành 7 phần thì số học sinh giỏi chiếm 2 phần.

Do đó số học sinh của cả lớp chiếm \(7+2=9\) phần.

Vì thế số học sinh giỏi kì 1 bằng \(\displaystyle {2 \over 9}\) số học sinh của cả lớp nên số học sinh giỏi học kì 1 là \(\dfrac{2}{9}.x\) học sinh

Vì học kì 2, số học sinh giỏi lớp 6D bằng \(\displaystyle {2 \over 3}\) số học sinh còn lại nghĩa là số học sinh còn lại chia thành 3 phần thì số học sinh giỏi chiếm 2 phần.

Do đó số học sinh của cả lớp chiếm \(3+2=5\) phần.

Vì thế số học sinh giỏi học kì 2  bằng \(\displaystyle {2 \over 5}\) số học sinh của cả lớp nên số học sinh giỏi học kì 2 là \(\dfrac{2}{5}.x\) học sinh 

Theo đề bài số học sinh giỏi học kì 2 tăng 8 bạn so với số học sinh giỏi kì 1 nên 

\(\dfrac{2}{5}.x - \dfrac{2}{9}.x = 8\)

\(x.\left( {\dfrac{2}{5} - \dfrac{2}{9}} \right) = 8\)

\(x.\dfrac{8}{{45}} = 8\)

\(x = 8:\dfrac{8}{{45}}\)

\(x = 8.\dfrac{{45}}{8}\)

\(x = 45\)

Số học sinh giỏi học kì 1 của lớp 6D là \(\dfrac{2}{9}.45 = 10\) học sinh.