Bài 167 trang 63 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

Một số cuốn sách nếu xếp thành từng bó \(10\) quyển, \(12\) quyển hoặc \(15\) quyển đều vừa đủ bó. Tính số sách đó biết rằng số sách trong khoảng từ \(100\) đến \(150.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bài toán chính là ta cần tìm bội chung của các số \(10,12,15\) sao cho bội chung đó phải nằm trong khoảng từ \(100\) đến \(150\). 

Lời giải chi tiết

Giả sử số sách đó có \(a \) quyển. 

Vì số sách trong khoảng từ 100 đến 150 nên \(100 < a < 150\)

Số sách đó xếp thành từng bó \(10, 12, 15\) quyển đều vừa đủ

Nghĩa là \(a\) là bội của \(10; 12; 15.\)

Hay \(a ∈ BC (10, 12, 15).\)

Ta có: 

\(10 = 2.5; 12 = 2^2.3;\) \(15 = 3.5\)

\(⇒ BCNN(10, 12, 15)\) \(= 2^2.3.5 = 60.\)

Do đó \(a\in BC(10, 12, 15) = B(60) \)\(= \{0; 60; 120; 180; 240; 300; …\}\)

Vì \(100 < a < 150\) nên \(a = 120.\)

Vậy có 120 quyển sách.