Bài 17 trang 117 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Khi quay tam giác vuông để tạo ra một hình nón như hinh 87 thì góc \(CAO\) gọi là nửa góc ở đỉnh của hình nón. Biết nửa góc ở đỉnh của một hình nón là  \(30^0\), độ dài đường sinh là \(a\). Tính số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Độ dài cung tròn có số đo \(n^0\) của đường tròn bán kính \(R\) là: \(l= \dfrac{\pi Rn}{180}.\)

Lời giải chi tiết

Theo đề bài có \( \widehat {CAO}=30^0\) nên góc ở đỉnh của hình nón là \(\widehat {CAB}=60^0\), suy ra đường kính của đường tròn đáy của hình nón bằng  \(a\)  (do \(∆ABC\) đều).

Vậy bán kính đáy của hình nón là \(\dfrac{a}{2}.\)

Chu vi đáy hình nón là \(C=2\pi\dfrac{a}{2}=\pi a\) 

Đường sinh của hình nón là \(a.\)

Khai triển mặt xung quanh hình nón ta được hình quạt AOB có bán kính \(R = a.\)

Độ dài cung AB có số đo \(x^0,\) bán kính \(a\) là \(l=\dfrac{\pi ax}{180}\)

Nhận thấy độ dài cung \(AB\) bằng chu vi đáy hình nón nên ta có phương trình 

\(\dfrac{\pi ax}{180}=\pi a\) 

Suy ra : \(x^0=180^0.\)