Bài 17 trang 96 SGK Hình học 10

Đề bài

Đường thẳng \(Δ: 4x + 3y + m = 0\) tiếp xúc với đường tròn \((C): x^2+ y^2=1\) khi:

A. \(m = 3\)                        B. \(m = 5\)  

C. \(m = 1\)                        D. \(m = 0\)

Lời giải chi tiết

\((C)\) là đường tròn tâm \(O (0; \, 0)\) bán kính \(R=1.\)

Để đường thẳng \(Δ: 4x + 3y + m = 0\) tiếp xúc với đường tròn \((C): x^2+ y^2=1\) thì:

\(\eqalign{
& d(O,\Delta ) = R \Leftrightarrow {{|4.0 + 3.0 + m|} \over {\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 1 \cr & \Leftrightarrow \frac{{\left| m \right|}}{5} = 1 \Leftrightarrow \left| m \right| = 5\cr
& \Leftrightarrow m = \pm 5 \Rightarrow m = 5 \cr} \)

Vậy chọn B.