Bài 18 trang 63 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) \(2\,cm; 3\,cm; 4\,cm\)

b) \(1\,cm; 2\,cm; 3,5\,cm\)

c) \(2,2\,cm; 2\,cm;  4,2\,cm\)

Hãy vẽ tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là một trong các bộ ba ở trên (nếu vẽ được). Trong trường hợp không vẽ được, hãy giải thích.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.

+ Định lí: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại

+ Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết

a) Ba độ dài \(2\,cm, 3\,cm, 4\,cm\) thỏa mãn bất đẳng thức: \(3 - 2 < 4 < 3 + 2\) nên chúng là ba cạnh của tam giác.

* Dựng tam giác có độ dài ba cạnh là \(2\,cm, 3\,cm, 4\,cm\)

- Vẽ \(BC = 4\,cm\)

- Dựng cung tròn tâm \(B\) bán kính \(2\,cm\) ; cung tròn tâm \(C\) bán kính \(3\,cm\). Hai cung tròn cắt nhau tại \(A\).

- Nối \(AB, AC\) ta được tam giác \(ABC\) cần dựng.

b) Vì \(1cm+2cm < 3,5cm\) nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài \(1\,cm; 2\,cm; 3,5\,cm\) không là ba cạnh của tam giác.

c) Vì \(2,2cm + 2cm = 4,2cm\) nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài \(2,2\,cm; 2\,cm; 4,2\,cm\) không là ba cạnh của tam giác.