-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 18 trang 75 SGK Toán 8 tập 1
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết cho bài 18 trang 75 SGK Toán 8 tập 1
Đề bài
Chứng minh định lí "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang \(ABCD\) \(\left( {AB//C{\rm{D}}} \right)\) có \(AC = BD.\)
Qua \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\), cắt đường thẳng \(DC\) tại \(E.\) Chứng mình rằng:
a) \(∆BDE\) là tam giác cân.
b) \(∆ACD = ∆BDC.\)
c) Hình thang \(ABCD\) là hình thang cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề với một đáy bằng nhau.
- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.
- Nhận xét: Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) \(E\) thuộc đường thẳng \(DC\) nên \(CE // AB.\)
Hình thang \(ABEC\; (AB // CE)\) có hai cạnh bên \(AC, BE\) song song (giả thiết) \( \Rightarrow AC = BE\) (1) (nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau )
Lại có: \(AC = BD\) (giả thiết) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BE = BD\) \( \Rightarrow \Delta BED\) cân tại \(B\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
b) Ta có \(AC{\rm{ }}//{\rm{ }}BE \Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat E\) (2 góc đồng vị) (3)
\(∆BDE\) cân tại \(B\) (chứng minh trên) \( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat E\) (4)
Từ (3) và (4) \( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{C_1}}\)
Xét \(∆ACD\) và \( ∆BDC\) có:
+) \(AC = BD\) (giả thiết)
+) \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\) (chứng minh trên)
+) \(CD\) chung
Suy ra \(∆ACD = ∆BDC\) (c.g.c)
c) Ta có: \(∆ACD = ∆BDC\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BCD}\) (\(2\) góc tương ứng)
Hình thang \(ABCD\) có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.