Bài 2 trang 103 SGK Đại số và Giải tích 11

Cho cấp số nhân với công bội \(q\).

 a

Biết \(u_1= 2, u_6= 486\). Tìm \(q\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_6} = {u_1}.{q^5} \Leftrightarrow 486 = 2.{q^5}\) \( \Leftrightarrow {q^5} = 243 \Leftrightarrow q = 3\)

 b

Biết \(q = \dfrac{2}{3}\), \(u_4= \dfrac{8}{21}\). Tìm \(u_1\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_4} = {u_1}.{q^3} \) \(\Leftrightarrow \dfrac{8}{{21}} = {u_1}.{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3} = {u_1}.\dfrac{8}{{27}}\) \( \Leftrightarrow {u_1} = \dfrac{9}{7}\)

 c

Biết \(u_1= 3, q = -2\). Hỏi số \(192\) là số hạng thứ mấy?

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\).

Lời giải chi tiết:

Gọi số hạng thứ \(n\) của cấp số nhân bằng \(192\) ta có:

\(\begin{array}{l}
{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} \Leftrightarrow 192 = 3.{\left( { - 2} \right)^{n - 1}}\\ \Leftrightarrow {\left( { - 2} \right)^{n - 1}} = 64=(-2)^6\\ \Leftrightarrow n - 1 = 6 \Leftrightarrow n = 7
\end{array}\)

Vậy \(192\) là số hạng thứ \(7\).