Bài 2 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11

Cho cấp số nhân có \(u_1< 0\) và công bội \(q\). Hỏi các số hạng khác sẽ mang dấu gì trong các trường hợp sau:

 a

\(q > 0\)

Phương pháp giải:

SHTQ của cấp số nhân: \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\) với \(u_1\) là số hạng đầu của CSN và \(q\) là công bội của CSN.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(u_n=u_1q^{n-1}\)

\(q > 0 \Rightarrow {q^{n - 1}} > 0 \Rightarrow {u_1}.{q^{n - 1}} < 0\)

(vì \(u_1 < 0\))

\( \Rightarrow {u_n} < 0,\forall n\)

 b

\(q < 0\)

Lời giải chi tiết:

Do q < 0 nên:

+ Nếu n chẵn ⇒ n – 1 lẻ ⇒ q^{n – 1} < 0

⇒ u₁.q^{n – 1} > 0 (vì u₁ < 0).

⇒ u_n > 0.

+ Nếu n lẻ ⇒ n – 1 chẵn ⇒ q^{n – 1} > 0

⇒ u₁.q^{n – 1} < 0 (Vì u₁ < 0).

⇒ u_n < 0.

Vậy nếu q < 0, u₁ < 0 thì các số hạng thứ chẵn dương và các số hạng thứ lẻ âm.