Bài 2 trang 108 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

 Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat{B}= 80^0\), \(\widehat{C}=  30^0\). Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(D\). Tính \(\widehat{ADC},\widehat{ADB}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí:

- Tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\);

- Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó;

- Hai góc kề bù có tổng số đo bằng \({180^0}\).

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(\Delta ABC\) ta có:

\(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)

\(\widehat{BAC}= 180^0- (\widehat{B}+\widehat{C})\) \(= 180^0-( 80^0+ 30^0)= 70^0\) 

Vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) nên \(\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}=\dfrac{\widehat{BAC}}2=\dfrac{70^{0}}2= 35^0\)

Vì \(\widehat{ADC}\) là góc ngoài tại đỉnh \(D\) của \(\Delta ABD\) nên

\(\widehat{ADC} = \widehat{B} + \widehat{A_{1}}\) (góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó)  

\( \Rightarrow \widehat {ADC}=80^0+ 35^0= 115^0\)

\(\widehat{ADC}\) và \(\widehat{ADB}\) là hai góc kề bù 

Do đó \(\widehat{ADB}+ \widehat{ADC}=  180^0\)

\(\Rightarrow \widehat{ADB}=  180^0- \widehat{ADC}= 180^0-115^0\)\(=65^0\)

Vậy \(\widehat {ADC}= 115^0;\)\(\widehat {ADB}= 65^0;\)