Bài 2 trang 128 SGK Giải tích 12

Đề bài

Tính \(\int {{2^{\sqrt x }}} {{\ln 2} \over {\sqrt x }}dx\) , kết quả sai là:

A. \({2^{\sqrt x  + 1}} + C\)            B. \(2({2^{\sqrt x }} - 1) + C\)

C. \(2({2^{\sqrt x }} + 1) + C\)   D. \({2^{\sqrt x }} + C\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Đổi biến tìm nguyên hàm đã cho.

+) Hàm số \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) thì hàm số \(F(x) + C\) cũng là nguyên hàm của hàm số.

Lời giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt x \) \( \Rightarrow dt = \dfrac{1}{{2\sqrt x }}dx \Rightarrow \dfrac{{dx}}{{\sqrt x }} = 2dt\). Khi đó,

\(\int {{2^{\sqrt x }}.\dfrac{{\ln 2}}{{\sqrt x }}dx} \) \( = \int {{2^t}.\ln 2.2dt} \) \( = 2.\int {d\left( {{2^t}} \right)} \) \( = {2.2^t} + C = {2.2^{\sqrt x }} + C\).

Do đó D sai.

Chọn đáp án D