Bài 2 trang 148 SGK Đại số 10

Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

a

\(\sin α =  \dfrac{\sqrt{2}}{3}\) và \(\cos α =  \dfrac{\sqrt{3}}{3}\);

Phương pháp giải:

Áp dụng đẳng thức: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1.\)

Lời giải chi tiết:

Với mọi góc \(\alpha\) ta đều có: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1.\)

Vì \( {\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \dfrac{5}{9} \ne 1 \) nên không thể đồng thời xảy ra hai đẳng thức trên.

b

\(\sinα = -\dfrac{4}{5}\) và \(\cosα =  -\dfrac{3}{5}.\)

Lời giải chi tiết:

Với mọi góc \(\alpha\) ta đều có: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1.\)

Vì \( {\left( { - \dfrac{4}{5}} \right)^2} + {\left( { - \dfrac{3}{5}} \right)^2} = 1 \) nên có thể đồng thời xảy ra hai đẳng thức trên.

c

\(\sinα = 0,7\) và \(\cosα = 0,3.\)

Phương pháp giải:

Áp dụng đẳng thức: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1.\)

Lời giải chi tiết:

Với mọi góc \(\alpha\) ta đều có: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1.\)

Vì \( {\left( {0,7} \right)^2} + {\left( {0,3} \right)^2} = 0,58 \ne 1 \) nên không thể đồng thời xảy ra hai đẳng thức trên.