-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 2 trang 155 SGK Đại số 10
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết cho bài 2 trang 155 SGK Đại số 10
Đề bài
Nêu định nghĩa của \(\tan α, \, \, \cot α\) và giải thích vì sao ta có:
\(\tan(α+kπ) = \tanα; k ∈\mathbb Z\)
\(\cot(α+kπ) = \cotα; k ∈\mathbb Z\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức: \(\tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }},\cot \alpha = {{{\rm{cos}}\alpha } \over {\sin \alpha }}.\)
Lời giải chi tiết
Trên đường tròn lượng giác, lấy điểm \(M(x;y)\) sao cho số đo cung \(AM\) bằng \(\alpha \).
Khi đó,
+) Nếu \(\cos \alpha \ne 0\) thì tỉ số \(\dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{y}{x}\) được gọi là \(\tan \alpha \).
+) Nếu \(\sin \alpha \ne 0\) thì \(\dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \dfrac{x}{y}\) được gọi là \(\cot \alpha \).
Lấy điểm \(M'\) đối xứng với \(M\) qua \(O\). Khi đó các cung lượng giác có điểm đầu là \(A\), điểm cuối là \(M\) và cung lượng giác có điểm đầu là \(A\) điểm cuối là \(M'\) hơn kém nhau \(k\pi , k\in Z \) hay \(sdAM'=\alpha +k\pi \)
Dễ thấy \(M'\left( { - x; - y} \right)\) nên:
\( \tan \left( {\alpha + k\pi } \right) = \dfrac{{ - y}}{{ - x}} = \dfrac{y}{x} = \tan \alpha \) và \(\cot \left( {\alpha + k\pi } \right) = \dfrac{{ - x}}{{ - y}} = \dfrac{x}{y} = \cot \alpha \)
Cách khác:
\(\tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }},\cot \alpha = {{{\rm{cos}}\alpha } \over {\sin \alpha }}\)
Suy ra \(\tan (\alpha + k\pi ) = {{\sin (\alpha + k\pi )} \over {\cos (\alpha + k\pi )}}\)
+) Nếu \(k\) chẵn ta có:
\(\sin(α+kπ) = \sin α\)
\(\cos(α+kπ) = \cos α\)
+) Nếu \(k\) lẻ ta có:
\(\sin(α+kπ) = - \sin α\)
\(\cos(α+kπ) = - \cos α\)
Suy ra \(\tan(α+kπ) = \tanα ; \, k ∈\mathbb Z.\)
Tương tự ta có: \(\cot(α+kπ) = \cotα;\, k ∈\mathbb Z.\)