Bài 2 trang 159 (Câu hỏi) SGK Đại số 10

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số.

a

 \(y = -3x+2\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: a=-3 < 0 nên hàm số nghịch biến trên R.

Bảng biến thiên

Đồ thị:

Cho x=0 thì y=2 ta được điểm (0;2).

Cho x=1 thì y=-1 ta được điểm (1;-1).

Đồ thị là đường thẳng đi qua \((0; 2)\) và \(({1; \, -1}).\)

b

\(y = 2x^2\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = 0\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = 0
\end{array}\)

\(a=2>0\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị hàm số là Parabol:

- Đỉnh \(O(0;0)\)

- Đi qua các điểm \((0; \, 0), \, (-1; \, 2), \, (1;\, 2).\)

- Bề lõm hướng lên trên.

- Trục đối xứng \(Oy\).

c

\(y = 2x^2– 3x +1\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: a=2, b=-3, c=1

\(\Delta  = {b^2} - 4ac = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.1 = 1\)

\(\begin{array}{l} - \dfrac{b}{{2a}} =  - \dfrac{{ - 3}}{{2.2}} = \dfrac{3}{4}\\ - \dfrac{\Delta }{{4a}} =  - \dfrac{1}{8}\end{array}\)

Vì \(a = 2 > 0\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\dfrac{3}{4}} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{3}{4}; + \infty } \right)\).

Bảng biến thiên

Đồ thị:

Đồ thị là parabol có đỉnh là \(I({3 \over 4},{{ - 1} \over 8})\), trục đối xứng \(x = {3 \over 4}\) 

- Cắt trục tung tại \(P(0; 1)\), cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình:

\(2{x^2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow {x_1} = {1 \over 2},{x_2} = 1\)

tức là cắt trục hoành tại \(({1 \over 2},0)\) và \((1;0).\)