-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 2 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết bài 2 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11
Tính đạo hàm của các hàm số sau
a
\(y = 2\sqrt x {\mathop{\rm sinx}\nolimits} - {{\cos x} \over x}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.
Lời giải chi tiết:
\(y' =\left (2\sqrt x {\mathop{\rm sinx}\nolimits} - {{\cos x} \over x}\right)'\)
\(\begin{array}{l}
= 2\left( {\sqrt x \sin x} \right)' - \left( {\dfrac{{\cos x}}{x}} \right)'\\
= 2\left[ {\left( {\sqrt x } \right)'\sin x + \sqrt x .\left( {\sin x} \right)'} \right] - \dfrac{{\left( {\cos x} \right)'.x - x'\cos x}}{{{x^2}}}
\end{array}\)
\(\eqalign{
& = 2{1 \over {2\sqrt x }}\sin x + 2\sqrt x\cos x - {{ - x\sin x - \cos x} \over {{x^2}}} \cr
& = \dfrac{{\sqrt x \sin x}}{x} + 2\sqrt x \cos x + \frac{{x\sin x + \cos x}}{{{x^2}}}\cr & = {{x\sqrt x \sin x + 2{x^2}\sqrt x\cos x + x\sin x + \cos x} \over {{x^2}}} \cr
& = {{x(\sqrt x + 1)\sin x + (2{x^2}\sqrt x + 1)cosx} \over {{x^2}}} \cr} \)
b
\(\displaystyle y = {{3\cos x} \over {2x + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{b)y' = \dfrac{{3\left( {\cos x} \right)'\left( {2x + 1} \right) - 3\cos x\left( {2x + 1} \right)'}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{ - 3\sin x\left( {2x + 1} \right) - 2.3\cos x}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}}\\
{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \dfrac{{ - 6x\sin x - 3\sin x - 6\cos x}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}}
\end{array}\)
c
\(\displaystyle y = {{{t^2} + 2\cos t} \over {\sin t}}\)
Lời giải chi tiết:
d
\(y = {{2\cos \varphi - \sin \varphi } \over {3\sin \varphi + \cos \varphi }}\)
Lời giải chi tiết:
e
\(y = {{\tan x} \over {\sin x + 2}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y' = \frac{{\left( {\tan x} \right)'\left( {\sin x + 2} \right) - \tan x\left( {\sin x + 2} \right)'}}{{{{\left( {\sin x + 2} \right)}^2}}}\\
= \frac{{\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\left( {\sin x + 2} \right) - \tan x\cos x}}{{{{\left( {\sin x + 2} \right)}^2}}}\\
= \frac{{\frac{{\sin x + 2}}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{{\sin x}}{{\cos x}}.\cos x}}{{{{\left( {\sin x + 2} \right)}^2}}}\\
= \frac{{\sin x + 2 - \sin x{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x{{\left( {\sin x + 2} \right)}^2}}}\\
= \frac{{\sin x\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) + 2}}{{{{\cos }^2}x{{\left( {\sin x + 2} \right)}^2}}}\\
= \frac{{\sin x.{{\sin }^2}x + 2}}{{{{\cos }^2}x{{\left( {\sin x + 2} \right)}^2}}}\\
= \frac{{{{\sin }^3}x + 2}}{{{{\cos }^2}x{{\left( {\sin x + 2} \right)}^2}}}
\end{array}\)
f
\(\displaystyle y = {{\cot x} \over {2\sqrt x - 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y' = \dfrac{{\left( {\cot x} \right)'\left( {2\sqrt x - 1} \right) - \cot x\left( {2\sqrt x - 1} \right)'}}{{{{\left( {2\sqrt x - 1} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\left( {2\sqrt x - 1} \right) - \cot x.\dfrac{1}{{\sqrt x }}}}{{{{\left( {2\sqrt x - 1} \right)}^2}}}\)