Bài 2 trang 26 SGK Hình học 10

Trong mặt phẳng tọa độ các mệnh đề sau đúng hay sai?

a

\(\overrightarrow{a}= ( -3; 0)\) và \(\overrightarrow{i} = (1; 0)\) là hai vectơ ngược hướng;

Phương pháp giải:

\(+ )\;\overrightarrow a  = k\overrightarrow b  \Rightarrow \overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) cùng phương. Với \(k < 0\) thì \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b\) ngược hướng,  với \(k > 0\) thì \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b\) cùng hướng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow a  =  - 3\overrightarrow i \) và \( -3 < 0\)

\( \Rightarrow \overrightarrow a ,\;\overrightarrow i \) là hai vecto ngược hướng.

Vậy a) đúng.

b

\(\overrightarrow{a} = ( 3; 4)\) và \(\overrightarrow{b} = (-3; -4)\) là hai vectơ đối nhau;

Phương pháp giải:

Hai véc tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) đối nhau nếu \(\overrightarrow a  =  - \overrightarrow b \)

Lời giải chi tiết:

Ta thấy: \(\overrightarrow a  =  - \overrightarrow b  \)

\(\Rightarrow \overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) là hai vecto đối của nhau.

Vậy b) đúng.

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {3 - 3;4 - 4} \right)\\
= \left( {0;0} \right) = \overrightarrow 0 \\
\Rightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow 0 \\
\Rightarrow \overrightarrow a = - \overrightarrow b
\end{array}\)

Do đó \( \overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) là hai vecto đối của nhau.

c

\(\overrightarrow{a} = ( 5; 3)\) và \(\overrightarrow{i} = (3; 5)\) là hai vectơ đối nhau;

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow a = 5\overrightarrow e + 3\overrightarrow j \\
\overrightarrow i = 3\overrightarrow e + 5\overrightarrow j 
\end{array} \right. \\\Rightarrow \overrightarrow a \ne k\overrightarrow i \Rightarrow \overrightarrow a, \, \overrightarrow i \) không cùng phương.

Vậy c) sai.

Cách khác:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {5 + 3;3 + 5} \right)\\
= \left( {8;8} \right) \ne \overrightarrow 0 \\
\Rightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \\
\Rightarrow \overrightarrow a \ne - \overrightarrow b
\end{array}\)

Do đó hai véc tơ không đối nhau.

d

Hai vec tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau

Phương pháp giải:

\( + )\;\;\overrightarrow a \left( {{x_1};\;{y_1}} \right) = \overrightarrow b \left( {{x_2};\;{y_2}} \right) \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Dựa vào định nghĩa hai vecto bằng nhau ta thấy đáp án D đúng.