-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 2 trang 49 sách giáo khoa Hình học lớp 12
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết cho bài 2 trang 49 sách giáo khoa Hình học lớp 12
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng đính lý Pi-ta-go để tính các cạnh và tìm tâm, tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Lời giải chi tiết
Gọi \(I = AC ∩ BD\).
Ta có ABCD là hình vuông cạnh \(a\) nên ta có: \(AC = BD = AB\sqrt 2 = a\sqrt 2 .\)
\(\Delta ASC\) có \(S{A^2} + S{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} = A{C^2}\) nên là tam giác vuông cân tại \(S\).
Tương tự tam giác SBD cũng vuông cân tại S.
\( \Rightarrow \frac{1}{{S{I^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{S{C^2}}}\) \( = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{2}{{{a^2}}} \Rightarrow SI = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
\( \Rightarrow IA = IB = IC = ID = IS = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(SABCD\) có tâm \(I\) và bán kính \(R= \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Cách khác:
Có thể tính IS như sau:
\(IS = \sqrt {S{A^2} - A{I^2}} \) \( = \sqrt {{a^2} - \frac{{2{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Từ đó ta cũng kết luận được I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).