Bài 2 trang 57 SGK Đại số 10

Cho hai phương trình

\(4x = 5\) và \(3x = 4\).

Nhân các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi

a

 Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?

Phương pháp giải:

Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng một tập nghiệm

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(4x = 5 ⇔ x = \dfrac{5}{4}\)

\(3x = 4 ⇔ x = \dfrac{4}{3}\)

Nhân các vế tương ứng của hai phương trình ta được

4x.3x = 5.4 hay \(12x^2= 20  \)

\(⇔ x^2= \dfrac{20}{12}\) = \(\dfrac{5}{3}\) 

⇔ \(x\) = ±\(\sqrt{\dfrac{5}{3}}\).

Phương trình này không tương đương với phương trình nào trong các phương trình đã cho.

Vì \(\dfrac{5}{4}\) ≠ ±\(\sqrt{\dfrac{5}{3}}\)

và \(\dfrac{4}{3}\) ≠ ±\(\sqrt{\dfrac{5}{3}}\)

Nghĩa là phương trình mới không có cùng tập nghiệm với các phương trình đã cho.

b

Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không?

Phương pháp giải:

Phương trình hệ quả:

Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình \({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)\) thì phương trình \({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)\) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x).

Ta viết: \(f\left( x \right) = g\left( x \right) \Rightarrow {f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình mới cũng không là phương trình hệ quả của một phương trình nào đã cho vì nghiệm của các pt đã cho đều không phải nghiệm của pt mới.