-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 2 trang 71 SGK Hình học 11
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết bài 2 trang 71 SGK Hình học 11
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\) và \(M'\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(B'C'\)
a) Chứng minh rằng \(AM\) song song với \(A'M'\).
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng \((AB'C')\) với đường thẳng \(A'M\)
c) Tìm giao tuyến \(d\) của hai mặt phẳng \((AB'C')\) và \((BA'C')\)
d) Tìm giao điểm \(G\) của đường thẳng \(d\) với mặt phẳng \((AM'M)\). Chứng minh \(G\) là trọng tâm của tam giác \(AB'C'\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(AA'M'M\) là hình bình hành.
b) Tìm điểm chung của mặt phẳng \((AB'C')\) với đường thẳng \(A'M\)
c) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng \((AB'C')\) và \((BA'C')\).
d) Tìm điểm chung của đường thẳng \(d\) với mặt phẳng \((AM'M)\), chứng minh G là giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác \(AB'C'\).
Lời giải chi tiết
a) Xét tứ giác \(BMM'B'\) có \(BM//B'M'\) và \(BM=B'M'\) nên \(BMM'B'\) là hình bình hành.
\( \Rightarrow MM'//BB'//AA'\) và \(MM'=BB'=AA' \Rightarrow AA'M'M\) là hình bình hành.
\( \Rightarrow AM//A'M'\)
b) Trong \(mp (AA'M'M)\), gọi \(K=MA' ∩ AM' \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in A'M\\K \in AM' \subset \left( {AB'C'} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow K =A'M\cap (AB'C')\)
c) Trong \((ABB'A')\) gọi \(O= AB'\cap A'B\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AB' \subset \left( {AB'C'} \right)\\O \in A'B \subset \left( {BA'C'} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow O \in \left( {AB'C'} \right) \cap \left( {BA'C'} \right)\)
Mà \(C' \in \left( {AB'C'} \right) \cap \left( {BA'C'} \right)\) nên \( \Rightarrow OC' = \left( {AB'C'} \right) \cap \left( {BA'C'} \right)\).
d) Trong \((AB'C')\): gọi \(G= C'O ∩ AM'\),
\(G \in AM'\subset ( AMM')\) nên \(G=d\cap (AMM')\).
Mà \(O, M'\) lần lượt là trung điểm \(AB'\) và \(B'C'\) nên \(G\) là trọng tâm của tam giác \(AB'C'\).