Bài 2 trang 89 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Với giá trị nào của \(x\) thì ta có:

a) \(|x| + x = 0\);

b) \(x + |x| = 2x\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất: 

\(|A|\, = \,\left\{ \begin{array}{l}
A\,khi\,A \ge 0\\
- A\,khi\,A < 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) 

- Với \(x \ge 0\) thì \(|x| = x\) 

Khi đó \(|x| + x = 0 => x + x = 0\) hay \(2x = 0 =>x = 0\) (thỏa mãn) (1)

- Với \(x < 0\) thì \(|x| = -x\)

Khi đó \(|x| + x = 0 => -x + x =0\)

Hay \(0x = 0\) luôn đúng với mọi \( x \in R\)  

Kết hợp điều kiện \(x < 0\) nên ta chỉ chọn các giá trị âm của tập số thực \(R\) (2)

Từ (1) và (2) ta kết luận: Với mọi \( x \le 0\) thì ta có: \(|x| + x = 0\).

b)

- Với \(x \ge 0\) thì \(|x| = x\)

Khi đó từ biểu thức \(x + |x| = 2x\) ta được \(x + x = 2x\)

Hay \(2x = 2x => 0x = 0\)

Đẳng thức này luôn đúng với mọi \(x \in R,\,\,x \ge 0\) (1)

- Với \(x < 0\) thì \(|x| = -x\)

Khi đó: \(x + |x| = 2x => x – x = 2x\) hay \(2x = 0 => x = 0\) (loại) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Với mọi \(x \ge 0\) thì ta có biểu thức: \(x + |x| = 2x\)