Bài 20 trang 115 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

 Cho góc \(xOy\) (h.73), Vẽ cung tròn tâm \(O\), cung tròn này cắt \(Ox, Oy\)  theo thứ tự ở \(A,B\) (1). Vẽ các cung tròn tâm \(A\) và tâm \(B\) có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm \(C\) nằm trong góc \(xOy\) ((2) (3)). Nối \(O\) với \(C\) (4). Chứng minh \(OC\) là tia phân giác của góc \(xOy\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì  hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Vì \(A,B\) cùng thuộc cung tròn tâm \(O\) nên \(OA=OB\) (cùng bằng bán kính của cung tròn)

Vì \(C\) thuộc cung tròn tâm \(A\) và thuộc cung tròn tâm \(B\) mà 2 cung tròn này cùng bán kính nên \(AC=BC\) 

Nối \(BC, AC\).

Xét \(∆OBC\) và \(∆OAC\) có:

+) \(OB=OA\) (chứng minh trên)

+) \(BC=AC\) (chứng minh trên)

+) \(OC\)  cạnh chung

\( \Rightarrow ∆OBC = ∆OAC(c.c.c)\)

\( \Rightarrow \widehat{BOC}=\widehat{AOC}\) (hai góc tương ứng)

Vậy \(OC\) là tia phân giác của góc \(xOy\).