Bài 20 trang 54 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:

a) \(y = 1,5x + 2\);                b) \(y = x + 2\);                 

c) \(y = 0,5x - 3\);                 d) \(y = x - 3\);   

e) \(y = 1,5x - 1\);                 g) \(y = 0,5x + 3\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Cho hai đường thẳng: \((d)\): \(y=ax+b\), \((a \ne 0)\)  và \((d')\): \(y=a'x+b'\)  \((a' \ne 0)\). Khi đó:

     \((d)\) // \((d')  \Leftrightarrow a = a'\) và \(b \ne b'\)

     \((d)\) cắt \((d')  \Leftrightarrow a \ne a'\)

     \((d)\) trùng \((d') \Leftrightarrow  a = a'\)  và \(b=b'\) 

Lời giải chi tiết

Ba cặp đường thẳng song song:

+ \((d_{1})\  y = 1,5x + 2 \Rightarrow a_1=1,5\) và \(b_1=2\)

    \((d_{2})\ y = 1,5x - 1 \Rightarrow a_2=1,5\) và \(b_2=-1\)

Vì \(a_1=a_2=1,5,\ b_1 \ne b_2\,(2 \ne -1)\) nên \((d_{1})\) song song với \((d_{2})\). 

+ \((d_{3})\  y = x + 2 \Rightarrow a_3=1\) và \(b_3=2\)

    \((d_{4})\ y = x - 3 \Rightarrow a_4=1\) và \(b_4=-3\)

Vì \(a_3=a_4=1,\ b_3 \ne b_4\,(2\ne -3)\) nên \((d_{3})\) song song với \((d_{4})\).

+ \((d_{5})\ y = 0,5x - 3 \Rightarrow a_5=0,5\) và \(b_5=-3\)

    \((d_{6})\ y = 0,5x + 3 \Rightarrow a_6=0,5\) và \(b_6=3\)

Vì \(a_5=a_6=0,5,\ b_5 \ne b_6\,(-3 \ne 3)\) nên \((d_{5})\) song song với \((d_{6})\).

Ba cặp đường thẳng cắt nhau là:

+ \((d_{1})\  y = 1,5x + 2 \Rightarrow a_1=1,5\) 

    \((d_{3})\ y = x + 2 \Rightarrow a_3=1\) 

Vì \(a_1 \ne a_3\,(1,5 \ne 1)\) nên \((d_{1})\)  và \((d_{3})\) cắt nhau.

+ \((d_{5})\ y = 0,5x - 3 \Rightarrow a_5=0,5\) 

     \((d_{3})\  y = x + 2 \Rightarrow a_3=1\) 

Vì \(a_5 \ne a_3 \,(0,5\ne 1)\) nên \((d_{5})\)  và \((d_{3})\) cắt nhau.

+ \((d_{1})\  y = 1,5x + 2 \Rightarrow a_1=1,5\)

    \((d_{6})\ y = 0,5x + 3 \Rightarrow a_6=0,5\) 

Vì \(a_1 \ne a_6\,(1,5 \ne 0,5)\) nên \((d_{1})\)  và \((d_{6})\) cắt nhau.