Bài 20 trang 96 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho điểm \(M(0; 4)\) và đường tròn \((C)\) có phương trình: \(x^2+ y^2- 8x – 6y + 21 = 0\)

Trong các phát biểu sau, tìm phát biểu đúng:

A. \(M\) nằm ngoài \((C)\)    

B. \(M\) nằm trên \((C)\)

C. \(M\) nằm trong \((C)\)

D. \(M\) trùng với tâm của \((C)\)

Lời giải chi tiết

Đường tròn: \(x^2+ y^2- 8x – 6y + 21 = 0\) có \(a=4;b=3;c=21\) nên có tâm \(I (4; 3)\) và bán kính \(R = \sqrt {{4^2} + {3^2} - 21}  = 2\)

Ta có: \(MI = \sqrt {{{\left( {4 - 0} \right)}^2} + {{\left( {4 - 3} \right)}^2}}  = \sqrt {17} \)\( \approx 4,12 > R\) nên \(M\) nằm ngoài \((C).\)

Vậy chọn A.

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - 8x - 6y + 21 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} - 8x + 16} \right) + \left( {{y^2} - 6y + 9} \right) = 4\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = {2^2}
\end{array}\)

Nên đường tròn có tâm \(I (4; 3)\) và bán kính \(R = \sqrt {{4^2} + {3^2} - 21}  = 2\).

Ta có: \(MI = \sqrt {{{\left( {4 - 0} \right)}^2} + {{\left( {4 - 3} \right)}^2}}  = \sqrt {17} \)\( \approx 4,12 > R\) nên \(M\) nằm ngoài \((C).\)

Vậy chọn A.