Bài 21 trang 47 SGK Toán 8 tập 2

Giải thích sự tương đương sau:

a.

\(x - 3 > 1 \Leftrightarrow x + 3 > 7\);

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa hai bất phương trình tương đương: Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(x - 3 > 1\) 

        \( \Leftrightarrow x > 1 + 3\)

        \( \Leftrightarrow x > 4\)

Ta có \(  x + 3 > 7\)

    \( \Leftrightarrow x > 7 - 3\)

    \( \Leftrightarrow x > 4\)

Hai bất phương trình \(x - 3 > 1 \) và \( x + 3 > 7\) có cùng tập nghiệm nên tương đương.

b.

\(-x < 2 \Leftrightarrow  3x > -6\)

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa hai bất phương trình tương đương: Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm.

Lời giải chi tiết:

 Nhân cả hai vế của bất phương trình \(-x<2\) với số \(-3\) và bất đẳng thức đổi chiều, ta được \(3x>-6\).

Vậy hai bất phương trình \( - x < 2 \) và \(3x >  - 6\) tương đương.