Bài 21 trang 64 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại địa điểm \(A\) và \(B\).
Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm \(C\) để xây dựng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là gần nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Dựa vào định lí: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết

- Nếu \(C\) nằm trên đoạn thẳng \(AB\) (A, B, C thẳng hàng), tức là:

\(AC + BC = AB\) (1)

- Nếu \(A,B,C\) không thẳng hàng thì ba điểm \(A, B, C\) tạo thành một tam giác \(ABC\). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

\(AC + BC > AB\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AC+BC \ge AB\) 

Do đó \(AC + BC\) ngắn nhất khi \(C\) nằm giữa \(A\) và \(B.\)

Vậy vị trí đặt một cột mắc dây điện từ trạm về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn ngắn nhất là \(C\) nằm giữa \(A\) và \(B\) (\(A,B,C\) thẳng hàng).