Bài 21 trang 96 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho elip \((E)\): \({{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\) và cho các mệnh đề:

(I) \((E)\) có tiêu điểm \(F_1( -4; 0)\) và \(F_2( 4; 0)\)

(II) \((E)\) có tỉ số \({c \over a} = {4 \over 5}\)

(III) \((E)\) có đỉnh \(A_1(-5; 0)\)

(IV) \((E)\) có độ dài trục nhỏ bằng \(3\).

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

A. (I) và (II)   

B. (II) và (III)

C. (I) và (III)    

D. (IV) và (I)

Lời giải chi tiết

\((E)\): \({{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\)  có \(a^2= 25, b^2= 9, c^2= a^2– b^2= 16\)

\(⇒ a = 5; b = 3\) và \(c = 4\)

Tiêu điểm \(F_1( -4; 0)\) và \(F_2( 4; 0)\) nên (I) đúng.

Đỉnh \(A_1(-5; 0), A_2(5; 0),\) \( B_1(0; -3), B_2(0; 3)\) nên (III) đúng

Độ dài trục nhỏ \(2b = 6\) nên (IV) sai

\((E)\) có tỉ số \({c \over a} = {4 \over 5}\) nên (II) đúng

Từ đó suy ra, mệnh đề sai là (IV).