Bài 22 trang 115 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho góc \(xOy\) và tia \(Am\) (h.74a)

Vẽ cung trong tâm \(O\) bán kính \(r\), cung tròn này cắt \(Ox,Oy\) theo thứ tự ở \(B,C\)

Vẽ cung tròn tâm \(A\) bán kính \(r\), cung này cắt kia \(Am\) ở \(D\) (h.74b).

Vẽ cung tròn tâm \(D\) có bán kính bằng \(BC\), cung tròn này cắt cung tròn tâm \(A\) bán kính \(r\) ở \(E\) (h. 74c). 

Chứng minh rằng: \(\widehat{DAE}=\widehat{xOy}.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì  hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Kí hiệu \((O;r)\) là đường tròn tâm \(O\) bán kính \(r\). 

Vì \(B, C\) thuộc \((O; r)\) nên \(OB = OC = r.\)

\(D\) thuộc \((A;r)\) nên \(AD = r.\)

\(E\) thuộc \((D; BC)\) và \((A;r)\) nên \(AE = r, DE = BC.\)

Xét \(\Delta DAE\) và \(\Delta BOC\) có: 

+) \(AD=OB(=r)\)

+) \(DE=BC\) (chứng minh trên)

+) \(AE=OC(=r)\)

Suy ra \(∆ DAE= ∆ BOC\;(c.c.c)\)

Suy ra  \(\widehat{DAE}=\widehat{BOC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{BOC}=\widehat{xOy}.\)

 Do đó: \(\widehat{DAE}=\widehat{xOy}\) (điều phải chứng minh).