Bài 23 trang 111 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các lăng trụ đứng sau đây :

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng theo công thức: \(S_{xq} = 2p.h\) với \(p\) là nửa chu vi đáy, \(h \) là chiều cao lăng trụ.

- Diện tích toàn phần = diện tích xung quanh + diện tích hai đáy. 

Lời giải chi tiết

a) Với hình vẽ bên trái :

Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng là: 

         \(2.(3+ 4) . 5 = 70 (cm^2) \)

Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng là:

         \(70 + 2.3.4. = 94(cm^2) \)

b) Với hình vẽ bên phải: 

 \( \triangle ABC \) vuông tại  \(A \Rightarrow BC^2 = AB^2 + AC^2 = 9 + 4 = 13\)

\( \Rightarrow BC = \sqrt{13} (cm)  \)

Nửa chu vi đáy là: \(\dfrac{2+3+\sqrt {13}}{2}=\dfrac{5+\sqrt {13}}{2}\)

Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng là:

        \( 2.\dfrac{5+\sqrt {13}}{2}.5 = 25 + 5\sqrt{13}  (cm^2 )\)

Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng là:

        \( 25 + 5\sqrt{13} + 2(\dfrac{1}{2}. 2.3) \)

        \(= 25 + 5\sqrt{13} + 6= 31 + 5\sqrt{13}(cm^2 ) \)