Bài 23 trang 47 SGK Toán 8 tập 2

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a.

\(2x - 3 > 0\);     

Phương pháp giải:

Áp dụng

- Qui tắc chuyển vế

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.

- Quy tắc nhân với một số

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

+ Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

+ Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \,\,2x - 3 > 0 \cr & \Leftrightarrow 2x > 3 \cr & \Leftrightarrow x > {3 \over 2} \cr} \)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left\{ {x\,|\,x > \dfrac{3}{2}} \right\}\)

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

b.

\(3x + 4 < 0\);

Phương pháp giải:

Áp dụng

- Qui tắc chuyển vế

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.

- Quy tắc nhân với một số

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

+ Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

+ Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \,\,3x + 4 < 0 \cr 
& \Leftrightarrow 3x < - 4 \cr 
& \Leftrightarrow x < {{ - 4} \over 3} \cr} \)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left\{ {x\,|\,x < \dfrac{{ - 4}}{3}} \right\}\)

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 

c.

\(4 - 3x ≤ 0\);

Phương pháp giải:

Áp dụng

- Qui tắc chuyển vế

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.

- Quy tắc nhân với một số

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

+ Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

+ Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \,\,4 - 3x \le 0 \cr 
& \Leftrightarrow - 3x \le - 4 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {{{ - 1} \over 3}} \right).\left( { - 3x} \right) \ge \left( { - 4} \right).\left( {{{ - 1} \over 3}} \right) \cr 
& \Leftrightarrow x \ge {4 \over 3} \cr} \)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left\{ {x\,|\,x \geqslant \dfrac{4}{3}} \right\}\)

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 

d.

\(5 - 2x ≥ 0\).

Phương pháp giải:

Áp dụng

- Qui tắc chuyển vế

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.

- Quy tắc nhân với một số

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

+ Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

+ Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \,\,5 - 2x \ge 0 \cr 
& \Leftrightarrow - 2x \ge - 5 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {{{ - 1} \over 2}} \right).\left( { - 2x} \right) \le \left( { - 5} \right).\left( {{{ - 1} \over 2}} \right) \cr 
& \Leftrightarrow x \le {5 \over 2} \cr} \)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left\{ {x\,|\,x \leqslant \dfrac{5}{2}} \right\}\)

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: