Bài 23 trang 62 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời (h.14). Bánh xe lớn có bán kính \(25\) cm, bán xe nhỏ có bán kính \(10\) cm. Một phút bánh xe lớn quay được \(60\) vòng. Hỏi một phút bán xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch:

Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

\( \dfrac{x_{1}}{x_{2}}= \dfrac{y_{2}}{y_{1}}; \dfrac{x_{1}}{x_{3}}= \dfrac{y_{3}}{y_{1}}\); ...

Lời giải chi tiết

Gọi \(x\) (vòng/phút) là số vòng bánh xe nhỏ quay được trong \(1\) phút \((x>0)\).

Bánh xe nhỏ có bánh kính \(10cm,\) vận tốc quay là \(x\) vòng/phút. 

Bánh xe lớn có bán kính \(25cm,\) vận tốc quay là \(60\) vòng/phút.

Số vòng xe quay được trong \(1\) phút tỉ lệ nghịch với chu vi của bánh xe đó, do đó tỉ lệ nghịch với bán kính của bánh xe (vì chu vi tỉ lệ thuận với bán kính).

Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

\(\dfrac{x}{{60}} = \dfrac{{25}}{{10}} \Rightarrow x = \dfrac{{25.60}}{{10}} = 150\) (thỏa mãn)

Vậy một phút bán xe nhỏ quay được \(150\) vòng.