Bài 23 trang 80 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Tìm \(x\) trên hình \(44\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Tính chất trung điểm.

+) Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(IM = IN\) (giả thiết), \(IK // MP // NQ\) (vì cùng vuông góc với \(PQ\))

Do đó \(MNQP\) là hình thang có hai đáy là \(NQ\) và \(MP\). 

Ta thấy đường thẳng \(IK\) đi qua trung điểm \(I\) của cạnh bên \(MN\) và song song với hai đáy \(NQ, MP\)

\( \Rightarrow  K\) là trung điểm của \(PQ\) ( Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai).

\( \Rightarrow  PK = KQ = 5\,dm\) (tính chất trung điểm)

Vậy \(x = 5\,dm.\)