Bài 23 trang 97 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho elip \(\displaystyle (E): x^2+ 4y^2= 1\) và cho các mệnh đề:

(I): \(\displaystyle (E)\) có trục lớn bằng \(\displaystyle 1\)

(II) \(\displaystyle (E)\) có trục nhỏ bằng \(\displaystyle 4\)

(III) \(\displaystyle (E)\) có tiêu điểm \(\displaystyle {F_1}(0; \, {{\sqrt 3 } \over 2})\)

(IV) \(\displaystyle (E)\) có tiêu cự bằng \(\displaystyle \sqrt3\).

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

A. (I)                                      B. (II) và (IV)

C. (I)  và (III)                          D. (IV)

Lời giải chi tiết

Elip: 

\(\eqalign{
& {x^2} + 4{y^2} = 1 \Leftrightarrow {{{x^2}} \over 1} + {{{y^2}} \over {{1 \over 4}}} = 1 \cr
& {a^2} = 1;{b^2} = {1 \over 4},{c^2} = {a^2} - {b^2} = {3 \over 4}\cr& \Rightarrow \left\{ \matrix{
a = 1 \hfill \cr
b = {1 \over 2} \hfill \cr
c = {{\sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \)

+) Độ dài trục lớn \(2a = 2\) nên (I) sai

+) Độ dài trục nhỏ \(2b = 1\) nên (II) sai

+) Tiêu cự \(2c = \sqrt3\) nên (IV) đúng

+) Tiêu điểm \({F_1}( - {{\sqrt 3 } \over 2};0)\) \({F_2}({{\sqrt 3 } \over 2}; \, 0)\) nên (III) sai.

Vậy chỉ có mệnh đề (IV) đúng.

Vậy chọn D.