Bài 24 trang 17 SGK Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a.

\(\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 4 = 0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức, đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

Giải chi tiết:

\(\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 4 = 0\)

⇔\({\left( {x - 1} \right)^2} - 4 = 0\)

⇔\({\left( {x - 1} \right)^2} - {2^2} = 0\)

⇔\(\left( {x - 1 - 2} \right)\left( {x - 1 + 2} \right) = 0\)

⇔\(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)

⇔\(\left[ {\matrix{{x - 3 = 0} \cr {x + 1 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 3} \cr {x = - 1} \cr} } \right.\)

Vậy tập hợp nghiệm \(S = \left\{ {3; - 1} \right\}\) .

b.

\({x^2} - x =  - 2x + 2\)

Phương pháp giải:

Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái, phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

Giải chi tiết:

\({x^2} - x =  - 2x + 2\)

⇔ \({x^2} - x + 2x - 2 = 0\)

⇔ \(\left( {{x^2} - x} \right) + \left( {2x - 2} \right) = 0\)

⇔ \(x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right) = 0\)

⇔ \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)

⇔ \(\left[ {\matrix{{x - 1 = 0} \cr {x + 2 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = - 2} \cr} } \right.} \right.\)

Vậy tập hợp nghiệm \(S = \left\{ {1; - 2} \right\}\).

c.

\(4{x^2} + 4x + 1 = {x^2}\)

Phương pháp giải:

Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái, phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

Giải chi tiết:

\(4{x^2} + 4x + 1 = {x^2}\) 

⇔ \({\left( {2x} \right)^2} + 2.2x.1 + {1^2} = {x^2}\)

⇔ \({\left( {2x + 1} \right)^2} = {x^2}\)

⇔ \({\left( {2x + 1} \right)^2} - {x^2}=0\)

⇔\(\left( {2x + 1 - x} \right)\left( {2x + 1 + x} \right) = 0\)

⇔ \(\left( {x + 1} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\)

⇔ \(\left[ {\matrix{{x + 1 = 0} \cr {3x + 1 = 0} \cr} } \right.\)

⇔ \(\left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr 
3x = - 1 \hfill \cr} \right.\)

⇔ \( \left[ {\matrix{{x = - 1} \cr {x = \dfrac{{ - 1}}{3}} \cr} } \right.\)

Vậy tập hợp nghiệm \(S = \left\{ { - 1;\dfrac{{ - 1}}{3}} \right\}\)

d.

\({x^2} - 5x + 6 = 0\)

Phương pháp giải:

Phân tích vế trái thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử \(-5x=-2x-3x\), đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

* Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: 

\(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0\).

Giải chi tiết:

\({x^2} - 5x + 6 = 0\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3x + 6 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x} \right) + \left( { - 3x + 6} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) - 3\left( {x - 2} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x - 2 = 0 \hfill \cr 
x - 3 = 0 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \hfill \cr 
x = 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là \(S = \{2;3\}\).