-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 25 trang 84 SGK Toán 9 tập 1
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết cho Bài 25 trang 84 SGK Toán 9 tập 1
Đề bài
So sánh:
a) \(\tan 25^o\) và \(\sin 25^o\).
b) \(\cot 32^o\) và \(\cos 32^o\);
c) \(\tan 45^o\) và \(\cos 45^o\);
d) \(\cot 60^o\) và \(\sin 30^o\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng các công thức định nghĩa tỉ số lượng giác. Chú ý rằng \(0< \cos \alpha,\ \sin \alpha < 1\) với \(0^o < \alpha < 90^o\).
+) Sử dụng công thức tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau: nếu \(\alpha + \beta = 90^o\) thì:
\(\sin \alpha = \cos \beta\); \(\cos \alpha = \sin \beta\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\tan 25^o = \dfrac{\sin 25^o}{\cos 25^o}\).
Vì \(0< \cos 25^o < 1\)
\(\Rightarrow \dfrac{1}{\cos 25^o} > 1\)
\(\Leftrightarrow \sin 25^o . \dfrac{1}{\cos 25^o} > \sin 25^o\).
\(\Leftrightarrow \dfrac{\sin 25^o}{\cos 25^o} > \sin 25^o\).
\(\Leftrightarrow \tan 25^o > \sin 25^o\).
b) Ta có: \(\cot 32^o = \dfrac{\cos 32^o}{\sin 32^o}\).
Vì \(0< \sin 32^o < 1\)
\(\Rightarrow \dfrac{1}{\sin 32^o} > 1\)
\(\Leftrightarrow \cos 32^o. \dfrac{1}{\sin 32^o} > 1.\cos 32^o\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{\cos 32^o}{\sin 32^o} > \cos 32^o\)
\(\Leftrightarrow \cot 32^o > \cos 32^o\).
c) Ta có \(\tan 45^o = \dfrac{\sin 45^o}{\cos 45^o}\).
Vì \(0< \cos 45^o < 1\)
\(\Rightarrow \dfrac{1}{\cos 45^o} > 1\)
\(\Leftrightarrow \sin 45^o . \dfrac{1}{\cos 45^o} > \sin 45^o\).
\(\Leftrightarrow \dfrac{\sin 45^o}{\cos 45^o} > \sin 45^o\).
\(\Leftrightarrow \tan 45^o > \sin 45^o\)
Mà \(\sin 45^o= \cos(90^o - 45^o)=\cos 45^o\)
Vậy \( \tan 45^o > \cos 45^o\).
d) Ta có: \(\cot 60^o = \dfrac{\cos 60^o}{\sin 60^o}\).
Vì \(0< \sin 60^o < 1\)
\(\Rightarrow \dfrac{1}{\sin 60^o} > 1\)
\(\Leftrightarrow \cos 60^o. \dfrac{1}{\sin 60^o} > 1.\cos 60^o\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{\cos 60^o}{\sin 60^o} > \cos 60^o\)
\(\Leftrightarrow \cot 60^o > \cos 60^o \).
Mà \(\cos 60^o = \sin (90^o -60^o) = \sin 30^o\)
Do đó \( \cot 60^o > \sin 30^o\).
Chú ý:
Ở câu b và c vì \(45^0\) và \(60^0\) là các góc đặc biệt nên các em có thể tính ra luôn kết quả và so sánh.
Ta có \(\tan45^0=1>\dfrac {\sqrt 2}{2}=\cos45^0\)
Và \(\cot60^0=\dfrac{\sqrt 3}3>\dfrac{1}2=\sin30^0\)