Bài 26 trang 67 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất tam giác cân và trung tuyến của tam giác, từ đó chứng minh hai tam giác bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Giả sử \(∆ABC\) cân tại \(A\) có hai đường trung tuyến \(BM\) và \(CN\), ta chứng minh \(BM = CN.\) 

Vì \(∆ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\)

Vì \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(2\) cạnh \(AC\) và \(AB\), suy ra:

\(AN = BN = AM = CM =\dfrac{AB}{2}\)\(\,= \dfrac{AC}{2}\).

Xét \(ΔBCM\) và \(ΔCBN\) có:

+) Cạnh \(BC\) chung

+) \(\widehat {BCM} = \widehat {CBN}\) (do \(ΔABC\) cân)

+) \(CM = BN\) (chứng minh trên)

Vậy \(ΔBCM = ΔCBN\) (c.g.c)

\(\Rightarrow   BM = CN\) (điều phải chứng minh).