Bài 26 trang 97 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho elip \(\displaystyle (E): 4x^2+ 9y^2= 36\). Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

A. \(\displaystyle (E)\) có trục lớn bằng \(\displaystyle 6\)

B. \(\displaystyle (E)\) có trục nhỏ bằng \(\displaystyle 4\)

C. \(\displaystyle (E)\) có tiêu cự bằng  \(\displaystyle \sqrt5\)

D. \(\displaystyle (E)\) có tỉ số \(\displaystyle {c \over a} = {{\sqrt 5 } \over 3}\)

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{& 4{x^2} + {\rm{ }}9{y^2} = {\rm{ }}36 \Leftrightarrow {{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1 \cr & \left\{ \matrix{{a^2} = 9 \hfill \cr {b^2} = 4 \hfill \cr {c^2} = {a^2} - {b^2} = 5 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{a = 3 \hfill \cr b = 2 \hfill \cr c = \sqrt 5 \hfill \cr} \right. \cr} \)

+) Độ dài trục lớn \(2a = 6\), độ dài trục nhỏ \(2b = 4\) nên A, B đúng.

+) Tiêu cự \(2c = 2\sqrt5\) nên C sai.

+) Tỉ số \(\displaystyle {c \over a} = {{\sqrt 5 } \over 3}\) nên D đúng.

Vậy C sai.