-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 27 trang 66 SGK Hình học 10
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết cho câu hỏi 27 trang 66 SGK Hình học 10
Đề bài
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) và nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\). Gọi \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\). Khi đó tỉ số \({R \over r}\) là:
A. \(1 + \sqrt 2\)
B. \({{2 + \sqrt 2 } \over 2}\)
C. \({{\sqrt 2 - 1} \over 2}\)
D. \({{1 + \sqrt 2 } \over 2}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính bán kính R.
- Tính diện tích tam giác và nửa chu vi suy ra r.
- Tính tỉ số.
Lời giải chi tiết
Đặt AB=AC=a.
+) Tam giác ABC vuông tại A nên theo Pitago ta có: \(BC =AB^2+AC^2\) \(= \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
\(\Rightarrow R =\frac{1}{2}BC= \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
+) Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là: \(p = \frac{{a + a + a\sqrt 2 }}{2}\) \(= \frac{{2a + a\sqrt 2 }}{2}\)
Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.a.a = \frac{{{a^2}}}{2}\)
Mà \({S_{ABC}} = pr\)
\(\Rightarrow r = \frac{{{S_{ABC}}}}{p} = \frac{{\frac{{{a^2}}}{2}}}{{\frac{{2a + a\sqrt 2 }}{2}}} \) \(= \frac{{{a^2}}}{2}:\frac{{2a + a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^2}}}{2}.\frac{2}{{2a + a\sqrt 2 }} = \frac{a}{{2 + \sqrt 2 }}\)
\(\Rightarrow \frac{R}{r}\) \( = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{a}{{2 + \sqrt 2 }}}}\)
\(= \frac{{a\sqrt 2 }}{2}:\frac{a}{{2 + \sqrt 2 }} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{{2 + \sqrt 2 }}{a}\) \( = \frac{{\sqrt 2 \left( {2 + \sqrt 2 } \right)}}{2} = \sqrt 2 + 1\)
Vậy chọn A.