Bài 27 trang 97 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho đường tròn \((C)\) tâm \(F_1\) bán kính \(2a\) và một điểm \(F_2\) ở bên trong của \((C)\). Tập hợp tâm \(M\) của các đường tròn \((C’)\) thay đổi nhưng luôn đi qua \(F_2\) và tiếp xúc với \((C)\) (xem hình) là đường nào sau đây?

A. Đường thẳng                             

B. Đường tròn

C. Elip                                           

D. Parabol

Lời giải chi tiết

Gọi bán kính của đường tròn \((C’)\) là \(r\)

Ta có: \((C’)\) tiếp xúc trong với đường tròn \((C)\) nên \(F_1M = 2a – r\)

\(F_2 ∈ (C’)\) nên \(F_2M = r\)

Ta có: \(F_1M + F_2M = 2a – r + r = 2a\)

Suy ra: Tập hợp tâm \(M\) của đường tròn \((C’)\) là một elip có hai tiêu điểm \(F_1,F_2\) cố định và độ dài trục lớn bằng \(2a\).

Vậy chọn C.