Bài 28 trang 98 SGK Hình học 10

Đề bài

Khi \(t\) thay đổi, điểm \(M(5\cos t; 4\sin t)\) di động trên đường nào sau đây:

A. Elip                            B. Đường thẳng

C. Parabol                      D. Đường tròn

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x_M = 5\cos t\\
y_M = 4\sin t
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{x_M}{5} = \cos t\\
\dfrac{y_M}{4} = \sin t
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {\left( {\dfrac{x_M}{5}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{y_M}{4}} \right)^2} = {\cos ^2}t + {\sin ^2}t\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{x_M^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y_M^2}}}{{16}} = 1
\end{array}\)

Vậy điểm \(M\) di động trên Elip \(\displaystyle  {{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over {16}} = 1\)

Vậy chọn A.