Bài 29 trang 32 SGK Hình học 10

Đề bài

Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là đúng?

A) Hai vectơ\(\left\{ \matrix{\overrightarrow a = ( - 5;0) \hfill \cr \overrightarrow b = ( - 4;0) \hfill \cr} \right.\) cùng hướng

B) Vectơ \(c = (7; 3)\) là vecto đối của \(\overrightarrow d  = ( - 7;3)\)

C) Hai vecto\(\left\{ \matrix{\overrightarrow u = (4;2) \hfill \cr \overrightarrow v = (8;3) \hfill \cr} \right.\) cùng phương

D) Hai vecto\(\left\{ \matrix{\overrightarrow a = (6;3) \hfill \cr \overrightarrow b = (2;1) \hfill \cr} \right.\) ngược hướng.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow a = ( - 5;0) \hfill \cr
\overrightarrow b = ( - 4;0) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \overrightarrow a = {5 \over 4}\overrightarrow b \)

Vì \(\frac{5}{4} > 0\) nên \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b\) cùng hướng.

Vậy chọn A.

(B) Sai. Vec tơ đối của \(\overrightarrow c  = \left( {7;3} \right)\) là vec tơ \(\overrightarrow d  = \left( { - 7; - 3} \right)\)

(C) Sai. \(\overrightarrow u  = \left( {4;2} \right)\) và \(\overrightarrow v  = \left( {8;3} \right)\) không cùng phương vì giả sử \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương thì tồn tại k để \(\overrightarrow u  = k\overrightarrow v  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 = k.8\\2 = k.3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \frac{1}{2}\\k = \frac{2}{3}\end{array} \right.\)  (vô lí)

(D) Sai. Vì \(\overrightarrow a  = 3\overrightarrow b \) nên \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng hướng.

Chú ý:

Có thể giải thích đáp án A cách khác như sau:

(A) đúng vì \(\overrightarrow a  = \left( { - 5;0} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( { - 4;0} \right)\) đều ngược hướng với \(\overrightarrow i \) nên \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \)  cùng hướng.