Bài 29 trang 59 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Xác định hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) trong mỗi trường hợp sau: 

a) \(a = 2\) và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(1,5\).

b) \(a = 3\) và đồ thị của hàm số đi qua điểm \(A(2; 2)\).

c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng \(y = \sqrt 3 x\) và đi qua điểm \(B\left( {1;\sqrt 3  + 5} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(x_0\) thì tung độ bằng \(0\).  Tức là điểm \(A(x_0; 0)\) thuộc đồ thị hàm số. Thay tọa độ điểm \(A\) vào công thức hàm số ta tìm được \(b\).

b) Biết \(a\), thay tọa độ điểm điểm \(A\) vào phương trình đường thẳng \(y=ax+b\) ta tìm được \(b\).

c) Đồ thị hàm số \(y=ax+b\) song song với đường thẳng \(y=a' x\) thì \(a=a'; b\ne 0\). Thay tọa độ điểm \(B\) vào phương trình ta tìm được \(b\).

Lời giải chi tiết

 Hàm số đã cho là \(y = ax + b\).  \((1)\)

a) Theo giả thiết \(a=2 \Rightarrow y=2x+b.\)   \((2)\)

Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(1,5\)

Suy ra tung độ bằng \(0\). Thay \(x=1,5,\ y=0\) vào \((2)\), ta được:

                          \(0=2.1,5+b \Leftrightarrow  0=3+b\)

                                                   \( \Leftrightarrow b=-3\)

Vậy hàm số đã cho là \(y = 2x - 3.\)

b) Theo giả thiết \(a=3 \Rightarrow y=3x+b\)  \((3)\)

 Vì đồ thị đi qua điểm \(A(2; 2)\). Thay \(x=2,\ y=2\) vào \((3)\), ta được:

                            \(2=3.2+b \Leftrightarrow 2=6+b\)

                                                   \(\Leftrightarrow 2-6=b\)

                                                   \(\Leftrightarrow b=-4\)

Vậy hàm số đã cho là \(y = 3x - 4.\)

c) Vì đồ thị hàm số đã cho \(y=ax+b\) song song với đường thẳng \(y=\sqrt 3 x\) nên \(a=\sqrt 3; b\ne 0\).

Do đó hàm số đã cho có dạng: \(y = \sqrt 3 x + b\) \((4)\)

Vì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(B\left( {1;\sqrt 3  + 5} \right)\), nên thay \(x=1,\ y=\sqrt 3  + 5\) vào  \((4)\), ta được:

\(\sqrt 3  + 5 = \sqrt 3 .1 + b \Leftrightarrow \sqrt 3  + 5- \sqrt 3=b\).

\(\Leftrightarrow (\sqrt 3 - \sqrt 3) + 5=b\).

\(\Leftrightarrow b=5 \,(thỏa\,mãn)\)

Vậy hàm số đã cho là \(y = \sqrt 3 x + 5\)