Bài 29 trang 67 SGK Hình học 10

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(BC = a, CA = b, AB  = c\) và có diện tích \(S\). Nếu tăng cạnh \(BC\) lên \(2\) lần đồng thời tăng cạnh \(CA\) lên \(3\) lần và giữ nguyên độ lớn của góc \(C\) thì khi đó diện tích tam giác mới được tạo nên bằng:

A. \(2S\)                     B. \(3S\)

C. \(4S\)                     D. \(6S\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính diện tích \(S = {1 \over 2}ab\sin C \)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\)

Khi tăng cạnh \(BC\) lên \(2\) lần ta được \(a'=2a\).

Tăng cạnh \(CA\) lên \(3\) lần ta được \(b'=3b\).

Giữ nguyên độ lớn góc C nên \(\sin C' = \sin C\).

Vậy \(S' = \frac{1}{2}a'b'\sin C' = \frac{1}{2}.2a.3b.\sin C \) \(= 6.\frac{1}{2}ab\sin C = 6S\)

 Vậy chọn D