-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Bài 3 trang 100 SGK Toán 9 tập 1
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết cho Bài 3 trang 100 SGK Toán 9 tập 1
Đề bài
Chứng minh các định lý sau:
a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất:
a) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh đó.
b) Tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh đó thì là tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
Gọi \(O\) là trung điểm của cạnh huyền \(BC\), ta có:
\(OB=OC=\dfrac{BC}{2}\).
Lại có, \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) có \(AO\) là trung tuyến
\(\Rightarrow AO=\dfrac{BC}{2}\)
Do vậy \(OA=OB=OC=\dfrac{BC}{2}\) nên ba điểm \(A,\ B,\ C\) cùng thuộc đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OA\). Hay tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) chính là trung điểm của cạnh huyền.
b)
Xét tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\) đường kính \(BC\).
Suy ra ba điểm \(A,\ B,\ C\) cùng nằm trên đường tròn \((O)\)
\(\Rightarrow OA = OB = OC = R\)
Lại có \(BC\) là đường kính của \((O) \Rightarrow OB=OC=\dfrac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow OA=OB=OC=\dfrac{BC}{2}\) (1)
Vì \(O\) là trung điểm cạnh \(BC\) nên \(AO\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(BC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
Nhận xét: Định lý trong bài tập này thường được dùng để giải nhiều bài tập về nhận biết tam giác vuông.