Bài 3 trang 108 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho hình \(52.\) Hãy so sánh: 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\widehat{BIK}\) là góc ngoài tại đỉnh \(I\) của \(\Delta  BAI\). 

Nên  \(\widehat{BIK}=\widehat{BAI }+\widehat{ABI }> \widehat{BAI }\)

Mà \(\widehat{BAK}=\widehat{BAI }\) 

Vậy \(\widehat{BIK}>\widehat{BAK}\) (1) 

b) Ta có \(\widehat{CIK }\) là góc ngoài tại đỉnh \(I\) của \(\Delta AIC\)

nên \(\widehat{CIK }=\widehat{CAI}+\widehat{ICA}>\widehat{CAI}\)

Hay  \(\widehat{CIK }>  \widehat{CAI}\)  (2)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\widehat{BIK}  + \widehat{CIK } > \widehat{BAK } + \widehat{CAI}\)

\(\Rightarrow \widehat{BIC} > \widehat{BAC}\).