Bài 3 trang 42 SGK Đại số 10

Viết phương trình \(y = ax + b\) của đường thẳng:

a

Đi qua điểm \(A(4; 3), B(2;- 1)\).

Phương pháp giải:

Gọi phương trình đường thẳng có dạng \(y=ax+b\).

- Thay tọa độ các điểm \(A, B\) vào phương trình lập hệ.

- Giải hệ tìm \(a;b\) và kết luận.

Lời giải chi tiết:

+ A (4; 3) thuộc đường thẳng y = ax + b ⇒ 3 = 4.a + b (1)

+ B (2; –1) thuộc đường thẳng y = ax + b ⇒ –1 = 2.a + b (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}
4a + b = 3\\
2a + b =  - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
b =  - 5
\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đường thẳng \(AB\) cần tìm là: \(y = 2x - 5\).

Cách trình bày khác:

+ A (4; 3) thuộc đường thẳng y = ax + b ⇒ 3 = 4.a + b (1)

+ B (2; –1) thuộc đường thẳng y = ax + b ⇒ –1 = 2.a + b (2)

Lấy (1) trừ (2) ta được: 3 – (–1) = (4a + b) – (2a + b)

⇒ 4 = 2a ⇒ a = 2 ⇒ b = –5.

Vậy đường thẳng đi qua hai điểm A(4;3), B(2 ; –1) là y = 2x – 5.

b

Đi qua điểm \(A(1;- 1)\) và song song với \(Ox\).

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số y=b là đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành và đi qua điểm (0;b).

Lời giải chi tiết:

+ Đường thẳng song song với Ox có dạng y = b.

+ Đường thẳng \(y=b\) đi qua \(A(1;-1)\) nên tọa độ \(A\) thỏa mãn phương trình đường thẳng, ta có: \(y=-1\)

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: \(y=-1\)