Bài 3 trang 62 SGK Đại số 10

Đề bài

Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy \(30\) quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng \(\dfrac{1}{3}\) của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi \(x\) là số quýt chứa trong một rổ lúc đầu.

- Lập phương trình ẩn \(x\) dựa vào các điều kiện bài cho.

- Giải phương trình tìm \(x\) và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi \(x\) là số quýt chứa trong một rổ lúc đầu. Điều kiện \(x\in Z\), \(x > 30\).

Lấy \(30\) quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai nên số quýt trong rổ thứ nhất còn \(x-30\), số quýt trong rổ thứ hai là: \(x+30\)

Vì số quả ở rổ thứ hai bằng \(\dfrac{1}{3}\) của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}
x + 30 = \frac{1}{3}{\left( {x - 30} \right)^2}\\
\Leftrightarrow 3\left( {x + 30} \right) = {\left( {x - 30} \right)^2}\\
\Leftrightarrow 3x + 90 = {x^2} - 60x + 900\\
\Leftrightarrow {x^2} - 60x + 900 - 3x - 90 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 63x + 810 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 45\left( {TM} \right)\\
x = 18\left( {loai} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy số quýt ở mỗi rổ lúc đầu là \(45\) quả.