Bài 3 trang 91 SGK Giải tích 12

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}ln{\rm{ }}(4x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2})\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

(A) \(f’ (2) = 1\)          (B). \(f’(2) = 0\)

(C) \(f’(5) = 1,2\)      (D).\(f’(-1) = -1,2\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách 1:

Sử dụng MTCT.

Cách 2:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: \(\left( {\ln u} \right)' = \dfrac{{u'}}{u}\).

Thay \(x = 2\) tính \(f'\left( 2 \right)\).

Lời giải chi tiết

Cách 1: 

ĐK: \(4x - {x^2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 4\).

Vì hàm số không xác định tại \(x = 5, x = -1\) nên (C) và (D) sai.

Sử dụng máy tính cầm tay tính f’(2) (nhập hàm và cho x = 2 ấn = ) ta được:

Vậy chọn (B).

Cách 2:

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = \frac{{\left( {4x - {x^2}} \right)'}}{{4x - {x^2}}} = \frac{{4 - 2x}}{{4x - {x^2}}}\\
\Rightarrow f'\left( 2 \right) = \frac{{4 - 2.2}}{{4.2 - {2^2}}} = 0
\end{array}\)

Vậy chọn (B).