Bài 30 trang 16 SGK Toán 8 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

LG a

\(\,\,\left( {x + 3} \right)({x^2} - 3x + 9) - (54 + {x^3})\)

Phương pháp giải:

Áp dụng: Hằng đẳng thức tổng hai lập phương, quy tắc phá dấu ngoặc.

\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {x + 3} \right)({x^2} - 3x + 9) - (54 + {x^3}) \cr 
& = \left( {x + 3} \right)({x^2} - x.3 + {3^2}) - (54 + {x^3}) \cr 
& = {x^3} + {3^3} - (54 + {x^3}) \cr 
& = {x^3} + 27 - 54 - {x^3} \cr 
& = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {27 - 54} \right) \cr 
& = - 27 \cr} \)

LG b

\(\left( {2x + y} \right)(4{x^2} - 2xy + {y^2}) - \left( {2x - y} \right)(4{x^2} + 2xy + {y^2})\)

Phương pháp giải:

Áp dụng: Hằng đẳng thức tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương, quy tắc phá dấu ngoặc.

\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)

\({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\)

Lời giải chi tiết:

(2x + y)(4x² – 2xy + y²) – (2x – y)(4x² + 2xy + y²)

= (2x + y)[(2x)² – 2x.y + y²] – (2x – y)[(2x)² + 2x.y + y²]

= [(2x)³ + y³] – [(2x)³ – y³]

= (2x)³ + y³ – (2x)³ + y³

= 2y³